肥皂膜奇异性的新证明
数学家在九到十一维空间中证明了最小化曲面大多是平滑的，这突破了近四十年的停滞，也让许多依赖曲面光滑性的几何与物理问题得以继续向高维延伸。
数学家证明，在9维、10维和11维空间里，肥皂膜那样的最小曲面几乎总是光滑的。只要轻轻晃一下框架，折痕和捏点就能消失。这让一大批几何和物理定理瞬间升级。
把铁丝圈泡进肥皂水，拉出来往往会形成一张薄膜。19世纪比利时物理学家Joseph Plateau发现，不管铁丝怎么弯，这层膜总是面积最小。他猜对了，但证明花了近百年。
1930年代，Jesse Douglas和Tibor Radó分别证明：任何封闭铁丝圈，都能找到一张面积最小的曲面来填满它。Douglas因此拿了首届菲尔兹奖。这就是著名的Plateau问题。
肥皂膜其实是“极小曲面”的真实例子。这种曲面在数学和物理里到处出现：证明几何猜想、研究黑洞、设计蛋白质分子，都离不开它。
在我们熟悉的三维空间里，极小曲面永远光滑。可一旦维度升高，麻烦就来了。极小曲面可能会在某些点自己折叠、交叉，形成“奇点”。奇点一出现，微积分工具就用不了，研究难度暴涨。
数学家最关心的问题是：这些奇点能不能通过轻轻晃一下边界就抹掉？如果能，就说明光滑曲面是“常态”，奇点只是极个别情况。
肥皂膜在线框内拉伸以形成面积最小化的表面
1985年，数学家证明8维空间里奇点可以被晃掉。但9维及以上，40年没人搞定，所有老方法都失效。
2023到2024年，斯坦福的Otis Chodosh、莱斯大学的Christos Mantoulidis、华威大学的Felix Schulze，加上康奈尔的Zhihan Wang，终于把这个问题往前推了三维：9维、10维、11维里，奇点也都能被晃掉，光滑极小曲面才是常态。
悬链线(左)和Costa曲面是面积最小化曲面的示例
他们是怎么做到的？
先用新方法重新证明了8维的老结果：假设你怎么晃边界都甩不掉奇点，那就会出现一堆极小曲面叠在一起，奇点连成一条线。可1970年Herbert Federer早就证明，在n维空间里奇点的维度最多是n-8。8维里奇点只能是孤立点，不能成线。矛盾出现了，说明假设错了，奇点其实能被晃掉。
9维和10维，他们又发明了一个“分离函数”，专门量奇点之间的距离。如果奇点死活甩不掉，这个函数就永远很小。可他们证明，有些晃动会让函数突然变大，奇点直接消失。
11维最麻烦，出现了一种三维奇点，老方法卡壳。他们拉来专门研究这种奇点的Zhihan Wang，改良分离函数，终于也搞定。
这事为什么重要？
很多几何和拓扑里的重要猜想，以前只能证明到8维以下，现在直接能推到11维。比如广义相对论里的正质量定理，说宇宙总能量必须为正，以前在高维的证明很复杂，现在用新结果能给出一条更直观的证明。
往后看，数学家有两个可能：
一，继续往12维、13维推，看看还能不能晃掉奇点。
二，某一天突然发现更高维里奇点甩不掉了，那又是一个大新闻。
不管哪种，都挺刺激。就像Plateau当年泡肥皂水一样，简单一个实验，背后却藏着整个高维世界的秘密。
